La matematica è un’opinione?

di Geraldine Meyer

I numeri non mentono ma si può mentire con i numeri. Un libro su come il ragionamento matematico può aiutare a smascherare i trucchi dell’informazione.

In un’epoca di comunicazioni ipertrofiche, è necessario cercare un modo per leggere le notizie restando attori consapevoli di ciò che ci viene raccontato.

Negli ultimi anni sì è cominciato a parlare di morte dei giornali e dei libri soppiantati dal web e dalla rete. Credo che questa mentalità dualistica non aggiunga nessun contributo interessante alla questione. Anzi mi auguro possa venire messa in discussione anche da questo libro di cui vorrei parlare “Un matematico legge i giornali” di John Allen Paulos.

Se davvero i giornali moriranno sarà solo l’ennesimo suicidio attorno a cui si verseranno lacrime di coccodrillo da parte dei giornali stessi. Uno degli aspetti più interessanti di questo libro è l’orginalità e la genialità con cui l’autore, con l’aiuto della matematica e della statistica, mette in luce uno degli aspetti preponderanti della gran parte delle notizie: l’autoreferenzialità. Come le profezie che si autoavverano, la stampa soffre di una sorta di metacomunicazione. Un avvilupparsi intorno a opinioni funzionali a una tesi precostituita.  

John Paulos Allen utilizza la matematica all’interno di una storia per renderla strumento di ricerca viva e meno lontana e fredda. Un invito ad usare la logica per smascherare i trucchi dell’informazione. Ne esce una lettura spostata più sul come le notizie vengono raccontate che sul contenuto delle stesse. Non perché il contenuto non sia essenziale ma perché il “modo” può condurre a significati e significanti diversi. Allen ci aiuta, con esempi che vedremo man mano, a smontare alcune statistiche e grafici con cui spesso le notizie vengo infarcite per sembrare più credibili. E a introdurre probabilità e causalità per ridimensionare previsioni catastrofice o euforiche. Come dice in modo puntuale la quarta di copertina “i numeri non mentono ma si può mentire con i numeri e i giornali lo fanno tutti i giorni“.  

Il libro è strutturato come fosse un giornale. Si comincia quindi a parlare di politica ed economia. Non starò a riportare tutti gli esempi perché non voglio riscrivere questo brillante saggio. Cercherò, di volta in volta, di riportare i più esemplari e significativi. Forse anche i più facilmente comprensibili (per me sicuramente). Vi ricordate le elezioni americane, quelle perse da Al Gore per una manciata di voti? Molti di noi si sono chiesti come funzioni il sistema elettorale negli Usa. Allora Il teorema di Banzhaf può venire in aiuto al nostro disorientamento. Immaginiamo una società costituita da tre soci le cui quote siano così divise: 47, 44, 9. Anche se il terzo socio conta poco o niente in realtà tutti hanno lo stesso potere. Dal momento che per approvare una decisione basta il 51% semplice è sufficiente il voto di due soli di loro. Anche del misero 9%. Pensiamo invece ad una società con quattro azionisti così divisi: 27, 26, 25 e 22%. Il voto dell’ultimo in questo caso non sarà mai determinante e per questo motivo questo azionista viene chiamato fantoccio. Agli amici si può dire di possedere il 22% di una società. Se si omette di dire come è ripartito, viene spontaneo pensare che questa quota abbia più valore di un 9% dell’azionista di un’altra impresa. Capiamo ora che, contestualizzato correttamente non è così. Anche la ripartizione dei voti può avere questa incidenza. Sarebbe opportuno tenere a mente questo semplice teorema quando ascoltiamo e leggiamo i sondaggi dei nostri politici.  

Disponibilità psicologica ed effetto ancoraggio. Questo meccanismo psicologico fu teorizzato dagli psicologi Tversky e Kahneman. In base a questi studi sappiamo che il materiale che è arrivato alla nostra coscienza più recentemente (quindi anche le notizie) è più emotivamente disponibile di quello più vecchio. Quale influenza tutto ciò abbia nel nostro percepire le notizie è chiaro. E può aiutare a intuire cosa ci sia sotto la reiterazione di alcune notizie piuttosto che altre o la scelta di sottolinearne una al posto di un’altra. E’ lo stesso meccanismo di cui gli esperti di sondaggi son ben edotti. Un quesito otterrà delle percentuali di risposta molto diverse a seconda della struttura con cui viene proposto. Se si chiede cosa si pensa del fatto che grandi gruppi economici aiutino un candidato in campagna elettorale si ottiene un bel 80% di contrari. Se la domanda viene smorzata in un più soffice interessamento dei gruppi economici nei confronti delle campagne elettorali in generale la percentuale scende al 40%. Chiaro? 

Per fortuna esiste anche il caso e il caos. Le cose cambiano molto se si tiene in considerazione che una variabile da sola può avere una certa incidenza, ma molte variabili insieme hanno alla fine un’incidenza pari al prodotto dei loro effetti. Questo comporta che alla fine il percorso di una previsione si allontana troppo dal punto di partenza per poter essere credibile. E qui l’autore introduce un esempio molto semplice. Prendete un giocatore di biliardo e chiedetegli di tirare una boccia verso un ostacolo. Fategli ripetere il tiro una seconda volta dalla stessa angolazione. Per quanto infinitesimale sia la differenza tra i due lanci le traiettorie saranno comunque diverse e le traiettorie che creeranno a loro volta su altre bocce saranno via via molto diverse. Cosa vi suggerisce questo rispetto alle previsioni economiche piuttosto che a quelle metereologiche? La matematica, con la sua precisione, suggerisce di tenere sempre ben presenti le variabili impreviste e imprevedibili. 

Non confondiamo l’incidenza con il valore assoluto. Se diaciamo: il 95% dei cittadini degli Stati Uniti parla inglese non è uguale a dire che il 95% di quelli che parlano inglese sono cittadini americani. Le percentuali che a volte ci vengono presentate per ottenere un effetto di terrore o rassicurazione spesso non ci dicono da quale dato di base partono. Quando una parte dei nostri politici ci raccontano che un iperbolico 70% di chi delinque è extracomunitario spesso omette di dire che il campione preso in esame ha volutamente incluso un numero maggiore di extracomunitari. Non ci dice che quel 70% rappresenta in senso assoluto magari un 5% della totale popolazione di extracomunitari.

L’ambiguità non necessariamente è menzogna. L’autore introduce un esempio molto pertinente. Un uomo è davanti ad un ascensore, la porta si apre e all’interno c’è un’ altra persona. L’uomo chiede “Sale o scende?” e la persona risponde “Sì”. Questa non è una menzogna ma una risposta che, pur nella sua concisione, lascia aperte almeno due ipotesi. E qui si può entrare nel terreno degli annunci pubblicitari. Le prospettive cambiano se, metaforicamente, si mette in luce il valore lineare o quello cubico. Una carta igienica di cui si vuole sottolineare la possibilità di un uso prolungato verrà presentata come una carta lunga dieci chilometri. Se dello stesso rotolo si vuole esaltare il poco ingombro si dirà che occupa poco volume. Eppure si sta parlando della stessa cosa. Il contenuto della storia è identico ma il come viene raccontata ne cambia la percezione

Ripetere aumenta le probabilità di successo. A questo concetto, forse banale, non si presta mai la dovuta attenzione quando lo si rapporta al modo in cui vengono divulgate le notizie. E qui l’autore introduce un esempio semplicissimo ma illuminante. Si sta parlando del cosidetto effetto di amplificazione; immaginiamo di sfidare qualcuno al lancio di una moneta truccata. L’ipotesi è che le probabilità di indovinare un lancio siano del 25%. Se vince chi per primo raggiunge dieci punti le possibilità di vittoria sono inferiori all’1%. Se giocate contro un avversario che possiede delle risorse illimitate (un casinò) alla lunga perderete tutto. In genere con le notizie si rischia di perdere la capacità di discernimento proprio per questo.  

Un sano invito allo scetticismo. Ecco cosa propone questo libro. Ovviamente non tutti (diciamo pure la maggior parte di noi) hanno conoscenze matematiche tali da fare ogni volta un’analisi di questo tipo. E’ sufficiente però leggere le notizie consapevoli che i numeri che ci vengono offerti per suffragare una tesi possono, volendo, essere messi in discussione e ribaltati. L’aspetto curioso di questo saggio è proprio il tentativo di presentare la matematica come qualcosa di “non neutro”. A discapito di chi la vuole utilizzare come qualcosa di “non neutrale”, che è molto diverso. In questa luce ritengo possa dare notevoli contributi a molte discipline apparentemente lontane da essa.